Colloque relations-objets : les exposés des mathématiciens et des physiciens

Cette « extorsion d’un noyau d’univocité à l’équivocité du monde (phénoménal) », admirable formule de Badiou sur la science, science qui  n’ a pas pour but ni pour fonction ni pour « essence » d’inventer des téléphones, ou des tablettes toujours plus perfectionnés (encore que je sois moi même un véritable esclave de ma tablette) , elle a lieu selon moi dans, par, grâce à la mathématisation de la physique  qui a commencé avec les travaux de Copernic, Galilée, Newton (et, du point de vue philosophique, Descartes, encore que les travaux purement scientifiques de celui ci soient totalement, et heureusement, oubliés aujourd’hui). Et n’oublions pas les précurseurs directs de cette révolution de pensée, le cardinal Nicolas de Cuse notamment (Copernic était évêque il me semble, et Descartes un bon chrétien qui était habité par une crainte terrible de « causer du tort » à l’Eglise, aussi s’est il « modéré » sur certains sujets, mais pas du tout par peur d’être soumis à l’inquisition, par peur de faire du mal à sa chère Eglise)

Et Brunschvicg, qui appartient à la même lignée rationaliste et mathématisante (cartésienne et malebranchiste) que Badiou (par opposition à la lignée vitaliste de Bergson et Deleuze) a une formule saisissante et redonne à l’entreprise scientifique son véritable sens, totalement oublié aujourd’hui:

l’émergence de la physique mathématique, qui a tué et pris la place de l’ancienne physique aristotélicienne totalement infantile, constitue un changement d’axe de la vie religieuse

et cet oubli du sens véritable de la science est bien plus grave que l’oubli de l’être dont parle Heidegger, et explique la tragédie de l’humanité moderne, en une époque où depuis un ou deux siècles  la science est servante du Gestell, du Dispositif d’Arraisonnement technoscientifique (qui est le véritable moteur de la mondialisation).

Qu’est ce à dire : que la science serait une nouvelle religion ? évidemment non !

La science par elle même ne donne aucun sens à l’existence (à part un sens peut être à l’existence individuelle des chercheurs mais c’est de moins en moins vrai à cause de la compartimentation et de la spécialisation à outrance des travaux). Elle se contente de détruire les « pseudo-sens », ou simulacres de sens , issus de l’esprit superstitieux d’avant la science.

Ainsi, dans l’ancienne physique aristotélicienne, la fumée s’élève vers le ciel et la pierre retombe vers la terre pour « rejoindre leur lieu naturel ».

Bon sang mais c’est bien sûr ! il suffisait d’y penser !

Sauf que la terre est remontée au ciel, même dans l’Espace absolu et homogène de Newton, avant que celui ci ne cède la place en dernier lieu à l’espace-temps de la Relativité générale à partir de 1915 ; il n’y a plus ni pierre ni Terre, ni ciel, il n’y a plus que la géométrie de l’espace temps, mathématisation totalement « lumineuse » voire « illuminatrice » de la gravitation qui expliquait le comportement de la pierre et de la fumée. Car la géométrie est illuminatrice par elle même. Mais il n’y a rien de religieux dans la géométrie, sauf lorsque Brunschvicg déclare de manière provocatrice (ça fait partie de son charme) : « mon immortalité est mathématique ».

Le « changement d’axe » se situe à un niveau supérieur, celui de la philosophie qui est réflexion sur la science (et pas seulement sur la science d’ailleurs) : la réflexion est la seule méthode de la philosophie de Descartes, Spinoza, Maine de Biran, Lagneau, Lachelier, Brunschvicg etc…

Et c’est là ce qui remplace (ou devrait remplacer, si nous vivions dans un monde parfait) les anciennes religions qui TOUTES ne sont que des traditions ethniques (y compris celles qui se voudraient universelles, comme l’Islam : cette « universalité » là signifie simplement qu’elles veulent s’imposer par la force à toute l’humanité).

Il y a des religions (et hélas des guerres de religions, il y en a une qui fait rage en Irak actuellement) qui sont des traditions ethniques, et n’ont aucune valeur de vérité et ne sont donc ni vraies ni fausses: ce sont des sortes de « clubs » où l’on entre par la naissance ou la conversion, mais la différence est qu’il est plus difficile de les quitter. Si les religions ethniques acceptent de se limiter à leur place de particularisme ethnique sans valeur de vérité, aucune raison de les supprimer, elles doivent simplement accepter de laisser leurs adhérents libres de « changer de club » comme ils le souhaitent : si un musulman veut se faire chrétien parce qu’il veut goûter les bons vins,et la bonne charcuterie,  je ne vois pas au nom de quoi on devrait l’empêcher; et réciproquement si un juif ou un chrétien alcoolique veut se réfugier dans l’Islam parce qu’il pense qu’il lui sera plus facile de renoncer à l’alcool sous la surveillance des « frères et soeurs », libre à lui…

Par contre il n’y a qu’une seule mathématique, et donc une seule physique, et donc une seule science, universelle, valable pour tout le monde : ce n’est pas que des autorités religieuses vont décréter qu’il faut lapider ceux qui disent que 2 + 2 = 5, la vie se  charge de les punir car s’ils sont sincères dans leur rejet des mathématiques les plus élémentaires, la boulangère peut les tromper en rendant la monnaie et ils finissent dans la misère (façon de parler, j’adore les boulangères).

Les derniers « penseurs » qui affirmaient qu’il y a plusieurs physiques, et notamment une physique juive (mathématique)  et une physique « aryenne » (« intuitive ») vivaient en Allemagne dans les années 30, et la vie, ou plutôt la mort, s’est chargée de les corriger : et hélas de tuer des gens qui ne pensaient rien à propos de la physique, à Hiroshima, Caen, Londres, Dresde ou ailleurs.

Il n’ y qu’une seule physique possible, la physique mathématique (qui n’est ni juive, ni allemande ni arabe, ni chinoise, etc..), parce que c’est la seule façon possible d’extorquer, de cambrioler un  noyau d’univocité à l’équivocité du monde phénoménal, qui est « tout ce qui arrive » : l’arbre qui se situe là bas est différent pour chacun, selon ses goûts, son vécu, par contre lorsque nous parlons du tenseur de courbure, nous parlons de la même chose, où de significations isomorphes, ce qui veut dire que l’on peut se mettre absolument d’accord là dessus, en faisant des mathématiques.

Or l’univocité est nécessaire pour que tous les humains (potentiellement du moins) parlent d’une même chose, ou en tout cas soient assurés qu’il existe un domaine de connaissances où tout le monde soit assuré de se mettre d’accord, et soit assuré qu’il est impossible qu’il en soit autrement pour peu qu’ils réfléchissent.

Et c’est là une condition nécessaire ( qui n’est pas remplie dans le cas des religions existantes, qui devraient plutôt être appelées particularismes ethniques, même si je sais très bien que des gens d’une autre ethnie peuvent se convertir, pour diverses raisons, mais toujours sur un malentendu, à un noyau traditionnel ethnique initial) pour qu’il y ait vraiment une , la religion universelle, aux deux sens des mots religere et religare. Je fais ici allusion aux deux sens du mot « religion » selon José Dupré expliqués au début de cette page:

http://laviedelesprit.wordpress.com/la-foi-est-immorale/

Trois étages donc : physique comme connaissance de l’être du monde, mathématique comme assurant un discours univoque et absolument intelligible sur les expériences de la physique, et philosophie (ou métaphysique) comme réflexion sur les deux domaines précédents.

Or nous reconnaissons là les trois « sciences spéculatives » que Thomas d’Aquin distingue dans « Division et méthodes de la science spéculative » qui fait partie de l’Expositio super libitum Boethii de Trinitate, mais qu’il partage évidemment très différemment ; mais l’on se rend compte aussi de la « permanence » de cette division si l’on observe que le Colloque Relations-objets consacrait la matinée du 18 juin aux deux exposés de philosophes (Badiou et Charles Alunni), l’après midi du même jour aux exposés des mathématiciens, et la matinée du 19 juin à ceux des physiciens ; je n’ai pas pu assister à l’après midi du 19 juin, avec les exposés du musicien ‘français Nicolas et d’un sociologue, et j’en suis fort marri.

Or c’est un fait que les deux mathématiciens, René Guitart et Yves André, mettaient l’accent sur les relations plutôt que sur les objets, ce qui était aussi le cas pour l’exposé du physicien Laurent Nottale, et je voudrais juste montrer cela pour finir.

C’est évident pour Guitart qui prenait pour thème les relations sans objets, qui apparaissent partout dans la mathématique catégorielle, ne serait ce déjà que parce qu’on peut identifier un objet avec le morphisme identité qui lui est rattaché par les axiomes de la théorie. Mais aussi dans les catégories « supérieures » : 2-catégories, ..n-catégories, où les flèches d’ordre supérieur sont entre (n-1)- flèches.

Sur ce site Guitart explique entre autres sur des vidéos d’exposés précédents la notion d’autographes et d’autocatégories qui formait la plus grande partie de son exposé du 18 juin:

https://sites.google.com/site/logiquecategorique/autres-seminaires/ontologie-plate/20140313-Guitart

et il y a bien sûr sa page:

http://rene.guitart.pagesperso-orange.fr/publications.html

Les graphes mathématiques comme le nouvel objet des autographes peuvent être vus commes des foncteurs, c’est à dire des relations.

Yves André quant à lui signalait ce fait étonnant qu’il a fallu attendre la période vers 1820 à Paris pour que la mathématique s’empare de deux notions cruciales : celle d’action (d’un groupe sur un ensemble) dans la théorie de Galois qui est aussi une théorie des ambiguïtés (comme symétries) et celle de dualité (dans la géométrie projective de Poncelet).

Or la théorie des catégories permet de formaliser de façon très élégante est très simple : la catégorie duale d’une catégorie est la catégorie ayant les mêmes objets mais où l’on renverse le sens des flèches.

Il abordait ensuite la notion de co-action qui est la notion duale de la notion d’action et intervient dans la théorie des algebres, bi-algebres, algebres de Hopf et groupes quantiques.

Une action d’un groupe G sur un ensemble E est une flèche :

G x E ——> E

faisant correspondre à un couple formé d’un élément g de G et d’un élément a de E un nouvel élément de E noté ga, résultant de l’action de g sur l’élément a (par exemple si G est un groupe de symétries).

Une co-action est obtenue en renversant le sens de la flèche :

E ———-> G x E

Dans le cas des algèbres et co-algèbres, des bialgèbres qui sont à la fois des algèbres et des co algèbres voir, et des algèbres de Hopf qui sont des bialgèbres munies d’une opération « antipode » analogue à l’inverse dans un groupe:

http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Bialgèbre

on a un produit tensoriel, plus général, et l’expression d’une co-action est de la forme:

A  ——->  A ⊗ M

et le second membre est généralement une somme complexe de produits simples qui n’a aucune interprétation « intuitive ».

Commentaire d’Yves André : on applique facilement les règles formelles de calcul, mais on ne sait pas ce qu’on fait , on ne comprend pas.

On comprend très bien ce qu’est une action, mais pas ce qu’est une coaction, on sait seulement qu’elle n’est pas du même ordre qu’une action ni non plus d’un « agir ensemble ». On a plutôt quelque chose qui est de l’ordre d’une « histoire » ayant mené jusqu’à un résultat.

Dans sa méditation sur ce qu’est une coaction Yves André se trouve mené à une autre notion d’ensembles que ceux de Zermelo-Fraenkel qui est retenue par Badiou, les ensembles « non bien fondés » d’Aczel, qui obéissent à un axiome dit d’antifondation où un ensemble peut être élément de lui même. Badiou tombe d’accord sur le fait que la coaction peut avoir un rapport avec ce qu’il appelle « évènement ».

On a donc là deux mathématiciens, qui sont tout à fait influencés par la doctrine de Badiou, où Platon voisine avec Parménide et Cantor, mais semblent  dans leurs travaux et leurs réflexions donner la prépondérance aux relations et aux catégories quand il s’agit de science (ils n’utilisent pas le terme « ontologie »).

Même conclusion avec le physicien Laurent Nottale dont l’exposé du 19 juin  matin « Relations d’échelle » m’a donné l’impression (si j’ai bien compris) que la relativité d’échelle (scale relativity), domaine de recherches qu’il a créé il y a plus de 30 ans et qu’il poursuit depuis, est tout autre chose qu’une théorie physique particulière : c,est une nouvelle forme de la physique, un peu comme la théorie des catégories est une nouvelle forme de la mathématique, et là aussi les objets cèdent la place  au profit des relations : il suffit de choisir le bon repère et la bonne « résolution d’échelle » pour faire disparaitre n’importe quel objet (c’est là me semble t’il l’analogue de la « dissolution » dont parlait Marie Anne Cochet), de même que le mouvement disparait dans le repère propre (selon l’expérience de pensée bien connue d’Einstein, dans un ascenseur en chute libre, il n’y a plus de force gravitationnelle).

Ces observations me confortent dans mon refus du partage entre univocité ensembliste et équivocité-localisation catégorique.

Il n’y a qu’une seule science qui est une science de relations, opérant par dissolution mathématique des illusions de « substances » (d’objets) dans le monde « sensible ». Et la théorie des catégories me semble le cadre adéquat, généralisant et « relevant » la théorie des ensembles, ou plutôt les théories des ensembles, pour cette dissolution et cette « extorsion d’univocité ».

 

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