Colloque relations-objets : Badiou, Wittgenstein et les structures

Tout ce genre de thèses (cf article précédent) provient de « L’être et l’événement 1 » écrit il y a une vingtaine d’années, et partant de l’identité entre ontologie et théorie des ensembles. Mais il s’agit de la théorie axiomatisée par Zermelo-Fraenkel plus l’axiome du choix (dite théorie ZFC), pourquoi celle là et pas une autre (comme les ensembles non standard, ou la théorie de Quine)?

Parce qu’elle sort directement, ou au plus près, des travaux de Cantor, et Cantor est une « belle pièce » propre à fasciner Badiou ainsi que tout le monde d’ailleurs: esprit profondément religieux, il finit sa vie « mal », en clinique psychiatrique (plus ou moins) parce qu’il se reprochait d’avoir « tué Dieu » en « disséminant » l’infini en une infinité de cardinaux infinis (l’échelle vertigineuse sinon sainte des Aleph de Cantor, à partir de Alephzéro le premier cardinal infini, l’infini dénombrable, celui des entiers « naturels » N, suivi de celui des réels R, etc..)

Or ceci est pain bénit pour Badiou, qui endosse cette thèse sans autre forme de procès pour démontrer enfin rigoureusement l’athéisme : l’Infini (depuis toujours nom de Dieu) est disséminé en un infinité d’infinis, il n’y a que du multiple pur, l’Un n’est pas, il « existe » seulement l’en une localisation errante : « il y a de l’un » à l’occasion du compte-pour-un ensembliste, qui est tout autant le compte-pour-un faisant tenir ensemble les objets et les flèches d’une catégorie, tenir ensemble en-un, en-une-catégorie.

Dans l’Etre et l’événement 2, sorti une dizaine d’années après l’Etre et l’événement 1 sous le titre « Logique des mondes », les topoi , et donc les catégories, font leur apparition sous la forme des Omega-sets (ou Omega-ensembles), Omega étant une algèbre de Heyting appelée par Badiou un transcendantal, contenant les valeurs mesurant le degré d’existence en un monde, et les topoi étant les faisceaux dont les objets sont les foncteurs de Omega vers la catégorie ENS des ensembles : c’est un topos comme il est bien connu. L’objet Omega généralise l’objet {0,1} des valeurs de vérité dans le cas « classique » (vrai ou faux) et comme la notion d’algèbre de Heyting généralise celle d’algèbre de Boole on a dans la plupart des topoi une logique « intuitionniste », pas forcément booléenne, la négation de la négation n’est pas forcément l’affirmation (ce qui veut dire que le tiers exclus n’est plus forcément vérifié).

Ainsi se poursuit le partage badiolien (ou Badiousien) entre l’ontologie comme théorie des ensembles et l’Etre pur, et les « mondes possibles », chacun correspondant à un topos dont la logique (intuitionniste) est celle de l’apparaître-en-ce-monde.

Une dérive du vocabulaire de Badiou est la suivante : quand il parle de l’accent mis sur les relation par la théorie des catégories (qui est propre à la science,as aux catégories seulement) il devrait employer le mot « relationnisme »; or je n’ai pas enregistré l’exposé, je ne me souviens plus s’il a commencé à employer ce mot, mais il est vite passé au mot « relativisme » qui est tout autrement connoté: « relativisme » renvoie à la diversité souhaitée des opinions, mais on parle de relativisme culturel qui place toutes les « cultures » sur un pied d’égalité voire d’équivalence , et il y a aussi le relativisme moral, qui coïncide souvent avec la fin de tout idéal moral.

Badiou cite le livre de J L Bell comme un exemple de ce « relativisme »:

« Toposes and local set theories: an introduction » (les hellénistes disent plutôt « topoi »)

que je n’ai pas trouvé sur le web, sauf sous une version plus courte:

Notes on toposes and local set theories

Il faudrait qu’il précise sur des exemples clairs en quoi Bell serait « relativiste », j’en suis donc réduit à des conjectures, mais prenons par exemple l’endroit à la fin où Bell cite l’exemple de ce qu’on appelle un « group object » dans une catégorie variable : dans la catégorie ENS c’est simplement un groupe, dans la catégorie MAN des variétés différentiables ( MAN est l’abréviation de Manifold= variété) c’est un groupe de Lie, ce sera un faisceau de groupes dans une catégorie de faisceaux, etc… : mais c’est là à mon sens une supériorité de la théorie des catégories, qui permet souvent un surcroît d’intelligibilité en permettant de relier des notions très differentes, ce qui n’est pas le cas ici puisqu’on voit facilement, sans les catégories, que la notion de groupe de Lie est liée à celle de groupe.

Même si la logique d’un topos est intuitionniste, plus forcément classique, même si une notion de structure change quand on la transporte d’une catégorie à une autre, il n’y a ici aucune équivocité, aucun relativisme.

Bell cite Wittgenstein, non dans le livre , mais dans les « Notes on toposes » , le document pdf  dont le lien est ci dessus, je ne la recopie pas, c’est en page 2 (en anglais).

De même N P Landsman cite aussi Wittgenstein en tête de son remarquable ‘Mathematical topics between classical and quantum mechanics », là encore je ne la recopie pas, car c’est en page 3 (en anglais toujours) du document pdf suivant de 4 pages :

http://sophia.dtp.fmph.uniba.sk/~bona/Landsman%20acknowledgement.pdf

Cette seconde citation, dont la fin est ici :

http://www.goodreads.com/quotes/543482-i-am-not-interested-in-constructing-a-building-so-much

est extraite des « Remarques mêlées », comme aussi la première (celle de Bell).

Or l’opposition que trace ici Wittgenstein n’ est pas du tout semblable à celle de Badiou entre univocité et équivocité ; elle est entre un « esprit », celui de l’Occident moderne, qui essaye de saisir le monde « dans sa périphérie en construisant des structures de plus en plus complexes (celles des mathématiques, explicitées par la théorie des catégories qui sont appelées aussi « espèces de structures »), et un second « esprit », méditatif, celui qui privilégie Wittgenstein, qui tente de saisir le monde « en son centre », « en son essence ».

Le premier esprit s’agite, « ajoutant une construction à une autre », passant d’une forme à une autre, le second « reste tranquille où il est et ce qu’il tente de saisir est toujours la même chose ».

En se reportant à la seconde citation, celle de N P Landsman, on voit que le premier esprit, que nous pourrions dire « scientifique moderne » tente de construire de plus en plus de « buildings »; le second esprit, celui de Wittgenstein, s’occupe plutôt de la fondation de ces buildings.

On voit ci un réseau complexe de différences et de similitudes avec les propos de Badiou : le second « esprit » de Wittgenstein, celui qui reste fixé sur un objet unique, est d’une certaine manière proche de celui de l’ontologie et de l’univocité de Badiou, sauf que pour Badiou cet esprit est celui de la mathématique (des ensembles) et de la science qui « tente d’extorquer au monde et à son équivocité un noyau d’univocité ».

Par contre Wittgenstein rejette en bloc la science, les structures mathématiques et l’Occident, caractérisés selon lui par le premier esprit qu’il méprise.

Or Badiou parle souvent de Wittgenstein mais pour s’opposer à lui, tout au moins au second Wittgenstein, celui des « jeux de langages », du relativisme anglo-saxon donc. Et il en a parlé encore dans son exposé pour signaler que le second Wittgenstein « n’aimait pas beaucoup les mathématiques » et que la seule solution pour contrer ce relativisme wittgensteinien et la « désorientation » qu’il induit est d’accepter sa thèse à lui Badiou : la mathématique est l’ontologie, elle n’est pas un jeu de langage comme les autres, et c’est la seule façon d’expliquer la possibilité de la science : « la Nature est un livre écrit en langage mathématique » (Galilée) ou « n’accepte de se laisser interroger et de répondre que par l’intermédiaire des mathématiques » (Brunschvicg)

J’ai déjà dit ce que j’en pense, et il est évident que si je me réclame du spiritualisme brunschvicgien je ne puis adhérer à la dialectique matérialiste de Badiou, ni non plus à l’esprit « oriental » et souvent mélangé d’allusions mystiques de Wittgenstein.

Mais il me semble que les problèmes et apories sont explicités, reste à les résoudre et à sauver, sinon le monde, en tout cas les intellectuels qui surnagent au naufrage en haute mer du bateau de Neurath qui symbolise la « civilisation moderne », celle que méprise Wittgenstein.

Cela dit, « se réclamer de Brunschvicg » cela tient à une strate fondationnelle qui est méthodologique, comme chez Descartes:

– « ce qui est vrai, c’est ce qui est vérifié » (donc vérifiable, donc réfutable) : la tragédie du maître dans « L’obscurité » c’est qu’il s’était « payé de mots », et Alain Tête termine son livre « Contre Dieu » par:

« Croire en Dieu c’est croire aux mots »

Vérifier, cela signifie : ne plus croire aux mots sur leur belle mine

– « remplacer les thèmes d’imitation par les versions originales »

Remâcher, ingérer, digérer, assimiler etc…ne pas répéter les formules toutes faites, et élargir : par exemple Brunschvicg mort en 1944 n’a pas pu connaître la théorie des catégories née en 1945, « Les étapes de la philosophie mathématique » doit donc être poursuivi et complété.

Sortir définitivement de l’obscurité, de l’état de tutelle où est placée l’humanité par sa propre faute ( pas par une Idole « qui guide et égaré qui Il veut ») c’est vérifier sans cesse.

Et pouvoir dire (version originale) à tout moment : « c’est moi qui pense et dis cela et voici pourquoi »…

et faire ce qu’on dit bien entendu….

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